在數列
中，
記
（Ⅰ）求
、
、
、
并推測
；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的結論.
【解析】第一問利用遞推關系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二問中，①當
時，
=
，又，猜想正確
②假設當
時猜想成立，即
，
當
時，
=
=
，即當時猜想也成立
兩步驟得到。
（2）①當時，=，又，猜想正確
②假設當時猜想成立，即，
當時，
=
=，即當時猜想也成立
由①②可知，對于任何正整數
都有成立
科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版文科數學之專題三 數列 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在數列
中，
=0，且對任意k
，
成等差數列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明
成等比數列；
（Ⅱ）
求數列
的通項公式；
（Ⅲ）記
，證明
.
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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）
公差
的等差數列
的前
項和為
，已知
，
.
（Ⅰ）求數列的通項公式
及其前項和；
（Ⅱ）記
，若自然數
滿足
，并且
成等比數列，其中
，求
（用
表示）；
（Ⅲ）記
，試問：在數列
中是否存在三
項
恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第二次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在數列
中,
,
,其中
.
(1)設
,求數列
的通項公式;
(2)記數列的前
項和為
,試比較與
的大小.
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（文） 題型：解答題
在數列
中，
=0，且對任意k
，
成等差數列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明
成等比數列；
（Ⅱ）求數列
的通項公式；
（Ⅲ）記
，證明
.
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、
、
、
，
（2）見解析
