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（本小題滿分12分）
已知函數=（ex-1）。
（1）求的定義域；
（2）判斷函數的增減性，并用定義法證明.

（1）；（2）函數f(x)在上遞增。

解析試題分析：（1）x;     ………3分
（2）.函數f(x)在上遞增 ………4分；
證明：設0<x1<x2,則，
因0<x1<x2，∴
∴  故，即
∴在定義域內是增函數。 ………12分
考點：對數函數的性質：定義域、單調性。
點評：用定義法證明函數的單調性的步驟是：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。其中三變形是重點，最好變成幾個因式乘積的形式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分)
如圖，開發商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據規劃要求的周長為．

（1）設，求證：；
（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）設，若方程有兩個均小于2的不同的實數根，則此時關于的不等式是否對一切實數都成立？并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知，
1)若，求方程的解；
2)若對在上有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函

（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數，在同一周期內，
當時，取得最大值；當時，取得最小值.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的單調遞減區間；
（Ⅲ）若時，函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數是奇函數:
（1）求實數和的值； 
（2）證明在區間上的單調遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調查，得到西瓜種植成本Q(單位：元/kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表：

時間t
50
110
250
種植成本Q
150
108
150
求：1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西瓜種植成本Q與上市時間t的變化關系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2）利用你選取的函數，求西瓜種植成本最低時的上市天數及最低種植成本。

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