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（ 本題滿分16滿分）已知函數（1）求證：當；（2）求證：當

（1）略（2）略


解析:

證明：（1）記 ……3分

當上為增函數，又處連續，

∴上恒正，

∴           …………6分

（2）由（1）知對任意

∵

∴                                    ………………10分

記  …………12分

同（1）可證：

   ∴  ………14分

故  …16分

點評：本題綜合考查運算能力、邏輯推理能力、思維能力，函數性質、導數及其運用、不等式性質，屬于難題

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16滿分）設A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16滿分）設正項數列的前項和為，為非零常數．已知對任意正整數，當時，總成立．

（1）證明：數列是等比數列；(2)  若正整數成等差數列，求證：≥．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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