Question

如圖，南北方向的公路 ，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北30⁰方向2 km處，河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等．現要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運貨物，經測算，從到、到修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（  ）萬元

A．(2+)a

B．2(+1)a

C．5a

D．6ª

Answer 1

C

解析試題分析：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線的一支，根據拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．因B地在A地北偏東60°方向2km處，∴B到點A的水平距離為：3，∴B到直線l距離為：3+2=5，那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a．故選C．
考點：拋物線的定義
點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，以及會用拋物線的定義的方法來求函數的最小值的能力．