【題目】已知橢圓方程為
，過橢圓外一點P可以做出兩條切線（如圖一），我們形象的稱為“筷子夾湯圓”.若P點在變化過程中，保持兩根“筷子”垂直不變，則P到原點的距離始終為一個定值，即P的運動軌跡為一個以原點為圓心，半徑為定值的一個圓，我們把該圓稱為橢圓的“準圓”，試寫出該“準圓”的方程是______________.若矩形
的四條邊都與該橢圓相切（如圖二），則矩形的面積最大值為___________________.
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【題目】阿波羅尼斯（約公元前
年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點
、
間的距離為
，動點
滿足
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
個人所得稅稅率表（調整前） | 個人所得稅稅率表（調整后） | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） | 級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？
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【題目】某大學宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.
（1）設在一次游戲中，摸出紅球的個數為
，求分布列.
（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.
①求一次游戲中，獲獎的概率；
②若每次游戲結束后，將球放回原來的箱子，設4次游戲中獲獎次數為
，求的數學期望
.
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【題目】已知函數
圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
的值.
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【題目】已知圓
經過
兩點，且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）已知過點
的直線
與圓相交截得的弦長為
，求直線的方程；
（3）已知點
，在平面內是否存在異于點
的定點
，對于圓上的任意動點
，都有
為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
的直角坐標為
，圓與直線交于
兩點，求弦
中點
的直角坐標和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數的底數)的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為________．
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