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【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

小圓柱的底面半徑為r (0r5)，小圓柱的高分為2部分，上半部分在大圓柱內為5，下半部分深入半球內為h (0h5)，由于下半部分截面和球的半徑構成直角三角形，即+，從而可以找出體積表達式進而利用函數知識求出最值。

小圓柱的高分為上下兩部分，上部分同大圓柱一樣為5，下部分深入底部半球內設為h (0h5)，小圓柱的底面半徑設為r (0r5)，由于和球的半徑構成直角三角形，即+，所以小圓柱體積，(0h5)，求導，當0h時，體積單調遞增，當h5時，體積單調減。所以當h=時，小圓柱體積取得最大值，，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓周上有1994個點，將它們染成若干種不同的顏色，且每種顏色的點數各不相同.今在每種顏色的點集中各取一個點，組成頂點顏色各不相同的圓內接多邊形，為了要使這樣的多邊形個數最多，應將1994個點染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點集各含有多少個點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某地遭遇嚴重干旱，某鄉計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉長事先抽樣調查100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量（單位：t）的頻率分布表如下：

月均用水量分組

頻數

頻率

12

40

0.18

6

合計

100

1.00

（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖.

（2）樣本的中位數是多少？

（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉調水，若該鄉共有1200戶，請估計上級支援該鄉的月調水量是多少噸.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點， 等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，根據數形結合可得結果.

恰好有3個零點，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當時，的圖象有三個交點，

即當時，恰好有3個零點，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點睛】

本題主要考查函數的零點與分段函數的性質，屬于難題. 函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為三次函數，且其圖象關于原點對稱，當時，的極小值為-1，則

（1）函數的解析式__________；

（2）函數的單調遞增區間為___________。

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