在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
（I）詳見解析；（II）二面角E－BC1－D的余弦值為
解析試題分析：（I）由于EF與BD在同一個平面內，顯然考慮在ABB1A1這個平面內證明這兩條直線平行，這完全就是平面幾何的問題了 取AB的中點M，
，所以F為AM的中點，又因為E為
的中點，所以
又
分別為
的中點，
，且
，所以四邊形
為平行四邊形，
，
，由此可得
平面
（II）取AB的中點M，則MB、MC、MD兩兩垂直，所以可以以M為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角E－BC1－D的余弦值
試題解析：（I）證明：取AB的中點M，，所以F為AM的中點，又因為E為的中點，所以
在三棱柱
中，分別為的中點，，且，
所以四邊形為平行四邊形，，，又
平面，
平面，
所以平面 
（II）以AB的中點M為原點建立空間直角坐標系如圖所示，
則
，
，
，
，
∴
，
，
設面BC1D的一個法向量為
，面BC1E的一個法向量為
，
則由
得
取
，
又由
得
取
，
則
，
故二面角E－BC1－D的余弦值為 12分
考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間向量的應用；3、二面角
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PA
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
的余弦值.