Question

設P(x，y)是橢圓=1上的點且P的縱坐標y≠0,點A(-5，0)、B(5，0)，試判斷k_PA·k_PB是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

Answer 1

解：∵點P的縱坐標y≠0，

∴x≠±5.∴.

∴.

∵點P在橢圓=1上，

∴y²=16×(1-)=16×.

把y²=16×代入k_PA·k_PB=，得k_PA·k_PB=

∴k_PA·k_PB為定值；這個定值是.