精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某學校在一塊圓心角為，半徑等于的扇形空曠地域（如圖）組織學生進行野外生存訓練，已知在O，A，B處分別有50名，150名，100名學生，現要在道路OB（包括O，B兩點）上設置集合地點P，要求所有學生沿最短路徑到P點集合，則所有學生行進的最短總路程為_____________.

【答案】

【解析】

設，以為變量，利用正弦定理求得每條路線的長度，然后建立總路程關于的函數表達式，利用導數求出其最小值，求解時注意討論和重合的情況．

連接，當集合地點在處時，，

所有學生行進的總路程為．

當集合地點不在處時，設，則．

在中，由正弦定理可得，

所以，，所以．

設所有學生行進的總路程為，

則

．

令，則，令，得，

又，在上單調遞減，

所以根據復合函數的單調性知，當時，單調遞減；

當時，單調遞增．

所以當時，取得最小值，

此時．

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)用表示中的最大值，若函數只有一個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，點E在線段AB上，且AE＝2EB，過點E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線：上的點按坐標變換，得到曲線，為與軸負半軸的交點，經過點且傾斜角為的直線與曲線的另一個交點為，與曲線的交點分別為，（點在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數方程；

（Ⅱ）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據以上調查結果將下面列聯表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱長為1的正方體中，，，分別是線段，，的中點，又，分別在線段，上，且．設平面平面，現有下列結論：

①平面；

②；

③直線與平面不垂直；

④當變化時，不是定直線．

其中不成立的結論是______．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種昆蟲的日產卵數和時間變化有關，現收集了該昆蟲第1天到第5天的日產卵數據：

第x天

1

2

3

4

5

日產卵數y（個）

6

12

25

49

95

對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統計量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產卵數y關于x的回歸方程為（其中e為自然對數的底數），求實數a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據某項指標測定，若日產卵數在區間（e6，e8）上的時段為優質產卵期，利用（1）的結論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優質產卵期的概率．

附：對于一組數據（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標準方程是，設是橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過做的垂線交橢圓于點，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標原點）；

（2）當最小時，求點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视