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【題目】

已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數列；

（2）設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

【答案】解：(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

第一問中，

解：(1)設直線l的方程為：，

聯立方程可得得:① ………………………………2分

設則②

， …………………………4分

而，∴，

即|MA|，|MC|、|MB|成等比數列…………………………………………………………6分

(2)法1：由得，

，

即得：………………………………………………………8分

則………………………………………………………10分

由(1)中②代入得，故為定值且定值為-1 ………………………………13分

練習冊系列答案
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【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.

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【題目】已知函數.

（1）曲線在點處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數在區間上恒成立，且存在使得，求的值.

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍．

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