Question

已知⊙C：x²＝(y－1)²＝5，直線l：mx－y＝1－m＝0

(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；

(2)求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？

(3)若定點P(1，1)分弦AB為，求l方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)圓心C(0，1)，半徑r＝，則圓心到直線L的距離d＝， 　　∴d＜r，∴對m直線L與圓C總頭兩個不同的交點；(或用直線恒過一個定點，且這個定點在圓內)　(4分) 　　(2)設中點M(x，y)，因為L：m(x－1)－(y－1)＝0恒過定點P(1，1) 　　∴，又，kABKNC＝－1， 　　∴，整理得；x2＝y2－x－2y＝1＝0， 　　即：＝，表示圓心坐標是()，半徑是的圓；(4分) 　　(3)設A(x1，y1)，B(x2，y2)解方程組 　　得(1＝m2)x2－2m2x＝m2－5＝0，∴，①又 　　∴(x2－1，y2－1)＝2(1－x1，1－y1)，即：2x1＝x2＝3② 　　聯立①②解得，則，即A()