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【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個． （Ⅰ）求三種粽子各取到1個的概率；
（Ⅱ）設X表示取到的豆沙粽個數，求X的分布列與數學期望．

【答案】解：（Ⅰ）令A表示事件“三種粽子各取到1個”， 則由古典概型的概率公式有P（A）= = ．
（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，
則P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，

X

0

1

2

P

EX=0× +1× +2× =
【解析】（Ⅰ）根據古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構成，具體數據如表所示：

組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數

3

1

3

2

學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的，總存在使成立，求實數的取值范圍；

（3）若的值域為區間，是否存在常數，使區間的長度為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.（柱：區間的長度為）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式x2+y2≤4確定的平面區域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區域為V．
（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域U內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域V的概率；
（2）在區域U內任取3個點，記這3個點在區域V的個數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（12分）

（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中．側梭長均為4．底邊AC=4．AB=2，BC=2 ，D．E分別為PC．BC的中點． 〔I）求證：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱錐P﹣ABC的體積；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的件產品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布方圖，如圖所示.

（1）在上述抽取的件產品中任取件，設為取到重量超過克的產品件數，求的概率；

（2）從上述件產品中任取件，設為取到重量超過克的產品件數，求的分布列與期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求的最小值.

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