Question

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高． 據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195）．
如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率．

Answer 1

解：（I） 由頻率分布直方圖得身高在180cm以上（含180cm）為最后三組，
則最后三組頻率為（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數為800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）內的人數為4，設為a、b、c、d，
身高在[190，195]內的人數為2，設為A、B，
若x，y∈[180，185）時，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；
若x，y∈[190，195]時，有AB共1種情況；
若x，y分別在[180，185）和[190，195]內時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況．
所以，基本事件總數為6+1+8=15，
事件“|x-y|≤5”即取出兩人在同一組，其所包含的基本事件個數有6+1=7，
所以P（|x-y|≤5）=．
分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得身高在180cm以上（含180cm）為最后三組，計算可得最后三組的頻率，又由全校高三的總人數，計算可得高三年級全體男生身高在180cm以上人數；
（Ⅱ）根據題意，分析可得身高在[180，185）內的人數為4，設為a、b、c、d，身高在[190，195]內的人數為2，設為A、B，分類列舉從6人中取出2人的情況，分析可得基本事件總數與事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．
點評：本題考查古典概型的計算與頻率分步直方圖的運用，關鍵是正確分析頻率分步直方圖，得到數據信息．