Question

已知函數滿足，是不為的實常數。

（1）若函數是周期函數，寫出符合條件的值；

（2）若當時，，且函數在區間上的值域是閉區間，求的取值范圍；

（3）若當時，，試研究函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。

Answer 1

（1）,（2）（3）

解析:

（1） , ；

（2）當,，

，；                             

當時舍去；

當時符合,當時符合；

當時符合,當時符合；

。                

（3）當,，

；

易證函數當時是增函數，

此時，

若函數在區間上是是單調增函數，則必有，解得：；

顯然當時，函數在區間上不是單調函數；

所以。