Question

已知A，B，C，D是拋物線y²=4x上四點，F是焦點，且，則=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，然后設出A，B，C的坐標，根據推斷出F為三角形ABC的重心
，進而根據三角形重心的性質可求得x₁+x₂+x₃的值，進而利用拋物線的定義推斷出|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）把x₁+x₂+x₃的值代入即可求得答案．
解答：解：解依題意可知F（1，0），準線x=-1
設A，B，C坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）
因為，所以F為三角形ABC的重心
由重心定理得（x₁+x₂+x₃）=1；（y₁+y₂+y₃）=0
所以x₁+x₂+x₃=3
因為拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）=x₁+x₂+x₃+3=3+3=6
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，平面向量的基礎知識．考查了學生分析問題和解決問題的能力．