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 已知函數,在點(1,f(1))處的切線方程為y+2=0.

    (1) 求函數f(x)的解析式;

(2) 若對于區間[一2,2]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有,求實

    數c的最小值;

   (3) 若過點M(2,m)(m≠2),可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數m的取值范圍。

解:(1)    …………1分

    根據題意,得解得………3分

     ∴f(x)=x3-3x.    .  ………………4分

(2)令f'(x)= 3x2-3=O,即3x2-3=O,解得x=±1.

∵f(-1)=2,f(1)=-2,∴當x∈[-2,2]時,f(x)max=2,f(x)min=-2.

則對于區間[-2,2]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有

,所以c≥4.

所以c的最小值為4.    …………………8分

(3)∵點M(2,m)(m≠2)不在曲線y=f(x)上,∴設切點為(x0,y0).則

,∴切線的斜率為

,即

因為過點M(2,m)(m≠2),可作曲線y=f(x)的三條切線,

所以方程有三個不同的實數解.

即函數g(x)= 2x3-6x2+6+m有三個不同的零點.

則g'(x)=6x2-12x.令g'(x)=0,解得x=O或x=2.

解得-6<m<2.    ……………………l4分[來源:Z,xx,k.Com]

練習冊系列答案
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   (3) 若過點M(2,m)(m≠2),可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數m的取值范圍,

 

 

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