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（2012•福建）數列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2012等于（　�。�
分析：由于an=ncos
nπ
2
，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，則四項結合的和為定值，可求
解答：解：∵an=ncos
nπ
2
，
又∵f（n）=cos
nπ
2
是以T=
2π
π
2
=4為周期的周期函數
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故選A
點評：本題主要考查了由數列的通項求解數列的和，解題的關鍵是由通項發現四項結合為定值的規律
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數（天） 頻率
第一組 （0，15] 4 0.1
第二組 （15，30] 12 0.3
第三組 （30，45] 8 0.2
第四組 （45，60] 8 0.2
第三組 （60，75] 4 0.1
第四組 （75，90） 4 0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 PM2.5濃度
（微克/立方米）		 頻數（天） 頻率
  第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數是（　　）

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