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在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點.

（1）求證：平面；  （2）求證：平面⊥平面.

解：（1）連接BD交AC于F，連接EF，------------2分

在三角形DPB中，EF為中位線，

EF//PB,             --------4分 F

又，  

 

平面；--------6分 w

（2）平面   ，

------------8分

又，

------------10分

------------12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在底面為平行四邊形的四棱錐V-ABCD中，
VE
=2
EC
，則三棱錐E-BCD與五面體VABED的體積之比為（　�。�
A、1：3B、1：4
C、1：5D、1：6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
（Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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