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【題目】設a，b＞0，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.

【答案】見解析

【解析】證明：證法一（分析法）：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立．

只需證（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因為a＋b＞0，

所以只需證a2－ab＋b2＞ab成立，只需證a2－2ab＋b2＞0成立，

即需證（a－b）2＞0成立．而a≠b，則（a－b）2＞0顯然成立．

由此命題得證．

證法二（綜合法）：a≠ba－b≠0（a－b）2＞0a2－2ab＋b2＞0a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab2.

練習冊系列答案
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【題目】已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�

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【題目】下列各項中，不可以組成集合的是（ ）

A. 所有的正數 B. 等于2的數 C. 接近于0的數 D. 不等于0的偶數

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科目：高中數學 來源： 題型：

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①可以給變量提供初值 ②將表達式的值賦給變量

③不能給同一變量重復賦值 ④可以給一個變量重復賦值

A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ①②④

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