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（本題滿分12分）設函數..
(Ⅰ)時,求的單調區間；
(Ⅱ)當時，設的最小值為,若恒成立，求實數t的取值范圍.
(Ⅰ) 當時，增區間為 ，減區間為 (Ⅱ)

試題分析：（Ⅰ）解：，                        ……1分
當時，，解得的增區間為，
解得的減區間為.                                         ……4分
(Ⅱ)解：若，由得，由得，
所以函數的減區間為，增區間為；
，                                          ……6分
因為，所以，
令，則恒成立，
由于，
當時，，故函數在上是減函數，
所以成立；                                                   ……10分
當時，若則，故函數在上是增函數，
即對時，，與題意不符；
綜上，為所求．                                                        ……12分
點評：考查函數時，不論考查函數的什么性質，先考查函數的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”應對對稱中心．根據這一發現，則函數的對稱中心為              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數，對任意均有且，則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）若a>0,求函數的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f (x)>b恒成立的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線斜率為                 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數．
(Ⅰ) 求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數g(x)=x3 +x2在區間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區間上至少存在一個，
使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.

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