Question

（20）甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響.

（Ⅰ）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

（Ⅲ）假設某人連續2次未擊中目標,則中止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

（20）解：（Ⅰ）記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A₁，由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗，故

P（A₁）=1－P（）=1－（）⁴=.

答：甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標的概率為.

（Ⅱ）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A₂，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B₂，則

P（A₂）=C×（）²×（1－）^4－2=，

P（B₂）=C×（）³×（1－）^4－3=。

由于甲、乙射擊相互獨立，故

P（A₂B₂）=P（A₂）P（B₂）=×=。

答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為。

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃，“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i（i=1，2，3，4，5），則A₃=D₅D₄（），且P（D_i）=。由于各事件相互獨立，故

P（A₃）=P（D₅）P（D₄）P（）P（）

               =.

答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為。