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【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求的單調遞增區間；

（2）若關于的不等式至少有三個不同的整數解，求實數的取值范圍.

【答案】（1）單調遞增區間為. （2）

【解析】

（1）根據函數極值點定義可知，由此構造方程求得，得到；令即可求得函數的單調遞增區間；

（2）將原問題轉化為至少有三個不同的整數解；通過的單調性可確定函數的圖象，結合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結果.

（1）由題意得：定義域為，，

在處取得極值，，解得：，

，.

由得：，的單調遞增區間為.

（2），等價于.

由（1）知：時，；時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

又時，；時，，可得圖象如下圖所示：

，，，

若至少有三個不同的整數解，則，解得：.

即的取值范圍為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖①，正方形的邊長為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點，如圖②

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現有如下四個結論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結論的序號是______．

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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，為坐標原點，直線與軸相交于點，且.

（1）求證:；

（2）求點的橫坐標；

（3）過點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點，求.

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【題目】給出下列說法：

①命題“若 ，則 ”的否命題是假命題；

②命題 ，使 ，則 ；

③“ ”是“函數 為偶函數”的充要條件；

④命題 “ ，使 ”，命題 “在 中，若 ，則 ”，那么命題為真命題.

其中正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經過點A，且點F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)將直線l繞點A旋轉，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．

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