Question

（2011•湖北模擬）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標一次記10分．沒有擊中記0分，某人每次擊中目標的概率為

2

3

．
（I）求此人得20分的概率；
（II）求此人得分的數學期望與方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）此人得20分，說明此人射擊3次擊中了2次，求出此事概率為P=

C

2 3

×(

2

3

)2× 

1

3

．
（Ⅱ）記此人三次射擊擊中目標η次得分為ξ分，則η～B（3，

2

3

 ），ξ=10η，根據E（ξ）=10E（η）和D（ξ）=100D（η）求出結果．

解答：解：（Ⅰ）此人得20分，說明此人射擊3次擊中了2次，
故此人得20分的概率為P=

C

2 3

×(

2

3

)2× 

1

3

=

4

9

．  …（4分）
（Ⅱ）記此人三次射擊擊中目標η次得分為ξ分，則η～B（3，

2

3

 ），ξ=10η，…（6分）
∴E（ξ）=10E（η）=10×3×

2

3

=20．      …（9分）
D（ξ）=100D（η）=100×3×

2

3

×

1

3

．    …（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，離散型是隨機變量的期望與方差，屬于中檔題．