【題目】質檢部門為了解某企業生產的一-種圓柱形零件的質量情況，隨機抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：
）的頻率分布表如下：
d的分組 |
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零件數 | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
（1）試估計這個企業生產的這類零件的橫截面直徑不低于
的概率；
（2）求這個企業生產的這類零件的橫截面直徑的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該區間的中點值為代表）.（精確到0.01）
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【題目】定義：如果函數
在定義域內給定區間
上存在
，滿足
，則稱函數是上的“平均值函數”，
是它的一個均值點．例如y=| x |是
上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：
①函數
是
上的“平均值函數”．
②若是上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥
．
③若函數
是
上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是
．
④若
是區間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數”，是它的一個均值點，則
．
其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）
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【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：
甲樣本數據直方圖
乙樣本數據直方圖
已知乙樣本中數據在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.
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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①
，②
，其中
均為常數，
為自然對數的底數．
現該公司收集了近12年的年研發資金投入量
和年銷售額
的數據，
，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令
，經計算得如下數據：
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（1）設
和
的相關系數為
，
和
的相關系數為
，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據（1的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？
附：①相關系數
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數據：
，
，
．
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】在衡陽市“創全國文明城市”（簡稱“創文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了200人，將調查情況進行整理后制成下表：
學校 | A | B | C | D |
抽查人數 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創文”活動中參與的人數 | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設每名高中學生是否參與“創文”活動是相互獨立的
（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創文”活動的人數；
（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動的概率；
（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養綜合素質測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中
．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數．（計算結果保留兩位小數）．
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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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