(本小題滿分12分)設函數.
(I)求的單調區間;
(II)當0<a<2時,求函數在區間
上的最小值.
(1)函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為
.
(2)當時,
;當
時,
.
【解析】導數主要考查有導數有關的概念、計算和應用(定積分的應用)。利用導數工具研究函數的有關性質,把導數應用于單調性、極值等傳統、常規問題的同時,進一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數零點等問題。
解:(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因為定義域為,所以
.
令,則
,所以
.
因為定義域為,所以
. ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為,
單調遞減區間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.……9分
所以函數在
上為減函數,在
上為增函數.
①當,即
時,
在區間上,
在
上為減函數,在
上為增函數.
所以. ………………………10分
②當,即
時,
在區間
上為減函數.
所以.
綜上所述,當時,
;
當時,
.
………………12分
科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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