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若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為    ．
【答案】分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥，所以，由此能求出xy的最大值．
解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥，
∴，
∴，
所以xy．
當且僅當時，即x=，y=時，取等號．
故答案為：．
點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意均值不等式的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：047

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求證：中至少有一個成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．

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