Question

已知a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，則a

1+b2

的最大值是

3 2

4

．

Answer 1

分析：令t=a

1+b2

，t²=a²（1+b²）=2a²•（

1

2

+

b2

2

），應用基本不等式即可．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，
∴令t=a

1+b2

，
則t²=a²（1+b²）=2a²•（

1

2

+

b2

2

）≤2•(

a2+ b2 2 + 1 2

2

)2=2•(

3

4

)2=

9

8

，
∴0＜t≤

3 2

4

．
故答案為：

3 2

4

．

點評：本題考查基本不等式，關鍵在于令t=a

1+b2

后兩端平方，湊出條件a2+

b2

2

=1再應用基本不等式，屬于中檔題．