Question

（本小題滿分16分）

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）之間大體滿足關系：

（注：次品率，如表示每生產10件產品，約有1件為次品．其余為合格品．）

已知每生產一件合格的儀器可以盈利元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產量，

（1）試將生產這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產量（件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

（1）當時，，所以每天的盈利額． …………………… 2分

       當時，，所以每天生產的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，……………4分

       綜上，日盈利額（元）與日產量（件）的函數關系為：

． ………………………………………………………6分

       （2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0；

當時，，因為， …8分

令，得或,因為＜96，故時，為增函數.

令，得，故時，為減函數.  ……………………………………10分

所以，當時，（等號當且僅當時成立），   ………………………12分

 當時， （等號當且僅當時取得），    ……………14分

       綜上，若，則當日產量為84件時，可獲得最大利潤；若，則當日產量為時，可獲得最大利潤．………………………………………………………………………………16分