（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）設點
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=
，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱
中，
，
，
的中點.
（1）求證：
∥
；
（2）求證：
；
（3）在
上是否存在一點
，使得
，若存在，試確定的位置，并判斷與平面
是否垂直？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 如圖，四邊形
中，
為正三角形，
，
，
與
交于
點．將
沿邊折起，使
點至
點，已知
與平面所成的角為
，且點在平面內的射影落在內．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
、
分別為線段
、
的中點，
⊥底面.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
^平面
；
（Ⅲ）若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，
，且
．
（I）求證：對任意
，總有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．
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證明
，再證明
從而得證。
中，底面
為等邊三角形，且
,
、
、
分別是
,
的中點.
∥
；
；
與平面
所成的角.
的三視圖如圖，
與
交于點
，
分別是直線
的中點， 
面
；
面
；
的平面角的余弦值．
，
，E為棱
的中點．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．