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設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 
f(x1)+f(x2)
2
=C成立（其中C為常數），則稱函數y=f（x）在D上的均值為C，現在給出下列4個函數：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數是下面的（　�。�
A、①②B、③④C、①③④D、①③
分析：由題意可得，均值為2，則
f(x1)+f(x2)
2
=2即f（x1）+f（x2）=4，要滿足已知的條件，則必需使所求的函數單調函數，也不能為周期函數，還得讓函數滿足值域為R，然后結合已知函數逐項排除．
解答：解：由題意可得，均值為2，則
f(x1)+f(x2)
2
=2即f（x1）+f（x2）=4
①：y=x3在定義域R上單調遞增，對應任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確
②：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令x1=
π
2
，則根據三角函數的周期性可得，
滿足sinx2=0的x2無窮多個，②錯誤
③y=lgx在（0，+∞）單調遞增，對應任意的x1＞0，則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確
④y=2x滿足2x1+2x2=4，令x1=3時x2不存在④錯誤
故選D．
點評：本題主要考查了函數的新定義，解決問題的關鍵是要根據已知定義，把題中的定義進行轉化，要求考生具備閱讀轉化的能力
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數學公式）與b=f（數學公式）的大小關系為________．

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設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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