Question

已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為，則這個四棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．12π
B．36π
C．72π
D．108π

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據勾股定理解出球的半徑，最后根據球的表面積公式解之即可．
解答：解：如圖，設正四棱錐底面的中心為O，則
在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO==3，
∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為3，
∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑r=3，
球的表面積S=4πr²=36π
故選B．
點評：本題主要考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．