Question

已知函數.
（1）當時，解不等式；
（2）若時，，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）[－7，7].

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先把a＝－1代入，先寫出的解析式，利用零點分段法去掉絕對值，解不等式組，得到不等式的解集；第二問，在已知的范圍內的絕對值可去掉，解絕對值不等式，使之轉化成2個恒成立.
試題解析：（1）當a＝－1時，不等式為|x＋1|－|x＋3|≤1．
當x≤－3時，不等式化為－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；
當－3＜x＜－1時，不等式化為－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得；
當x≥－1時，不等式化為(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．
綜上，不等式的解集為．        5分
（2）當x∈[0，3]時，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，
由此得a≥－7且a≤2x＋7．
當x∈[0，3]時，2x＋7的最小值為7，
所以a的取值范圍是[－7，7]．         10分
考點：絕對值不等式的解法、不等式恒成立.