Question

已知函數．
（1）若不等式的解集為，求實數a的值；（5分）
（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．（5分）

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和存在問題的求法等基礎知識，考查學生運用函數零點分類討論的解題思想和轉化思想.第一問，先解絕對值不等式，得到x的取值范圍，由已知條件可知解出的x的取值范圍與完全相同，列出等式，解出a；第二問，在第一問的基礎上，的解析式確定，若存在n使成立，則，構造新的函數，去掉絕對值使之化為分段函數，求出最小值代入上式即可.
試題解析：（1）由得，∴，即，
∴，∴.     5分
（2）由（1）知,令，
則，
∴的最小值為4，故實數的取值范圍是.        10分