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在數列中,,且對任意的,都有.

(1)求證:數列是等差數列；

(2)設數列的前項和為,求證:對任意的,都為定值.

 

【答案】

證明: (1)∵,∴.

∴數列是以為首項,為公差的等差數列.

(2) 由(1)知,∴.

∴.…………………………①

∴.……………………………………②

∴由②－①可得.

∴,故結論成立.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆貴州省凱里一中高三第一次月考數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在數列中，且對任意均有：
（I）證明數列是等比數列；
（II）求數列的通項公式；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現給出以下命題：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省高三第一次月考數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

在數列中，且對任意均有：

（I）證明數列是等比數列；

（II）求數列的通項公式；

（Ⅲ）求證：

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則         .

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科目：高中數學 來源：2009~2010學年度湖南師大附中高二入學考試理科數學卷 題型：填空題

在數列中，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則        .

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