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y=f（x）為R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，則f（2sin2α+sinα•cosα）=
3
3
．
分析：由商的關系求出tanα=2，再由平方關系求出2sin2α+sinα•cosα的值，根據f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，令x=2代入求解．
解答：解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
2sin2α+sinα•cosα=
2sin2α+sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α+tanα
tan2α+1
=2，
∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），
∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin2α+sinα•cosα）=3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查了商的關系和平方關系的應用，即由正切的值求有關三角函數式的值的轉化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}與函數f（x），g（x），x∈R滿足條件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
limn→∞
an存在，求x的取值范圍；
（II）若函數y=f（x）為R上的增函數，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，證明對任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義在R上的可導函數，則y=f（x）為R上的單調增函數是f′（x）＞0的
必要不充分
必要不充分
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區二模）設y=f（x）為R上的奇函數，y=g（x）為R上的偶函數，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=
2sin
π
2
x
2sin
π
2
x
．（只需寫出一個滿足條件的函數解析式即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）為R上的偶函數，且對任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）成立且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，則下列命題中正確的有
 
．
①f（2013）=-2；
②y=f（x）圖象關于x=-6對稱；
③y=f（x）在[-9，-6]上為增函數；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的可導函數，當x≠0時，f′(x)+
f(x)
x
＞0，則關于x的函數g(x)=f(x)+
1
x
的零點個數為
 
．

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