Question

（2009•湖北模擬）已知(

1

x

-

x

)n 的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于（　　）

A．15

B．-15

C．20

D．-20

Answer 1

分析：先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．

解答：解：因為(

1

x

-

x

)n 的展開式中只有第四項的二項式系數最大
所以n=6．
所以其通項為

C

r 6

•(

1

x

)6-r•(-

x

)r=（-1）^rC₆^r•x

3r

2

-6．
令

3r

2

-6=0⇒r=4．
故展開式中的常數項等于（-1）⁴•C₆⁴=

6×5×4×3

4×3×2×1

=15．
故選：A．

點評：本題主要考查二項式定理中的常用結論：如果n為奇數，那么是正中間兩項的二項式系數最大；如果n為偶數，那么是正中間一項的二項式系數最大．