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在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.

解析試題分析：(1) 因為是正三角形, ,
,即 
又因為,所以


(2)在正中,
在中,因為, ,所以 
又,所以,所以 
,

考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
點評：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大小；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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