【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log 
（﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log 
（x+1）=f（x）
∴x＞0時，f（x）=log （x+1），
則f（x）= 
（2）解：∵f（x）=log （﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數
∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）
∴|a﹣1|＞1，
∴a＞2或a＜0
【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求函數f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉化即可求實數a的取值范圍
【考點精析】本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數才能正確解答此題．
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小學學習好幫手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在區間[﹣1，1]上任取兩個數a，b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率：
（1）當a，b均為整數時；
（2）當a，b均為實數時．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數f（x）= 
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為： 
=1（a＞0），其焦點在x軸上，離心率e= 
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x0 ， y0）滿足 
，其中O為坐標原點，M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣ 
，求證：x02+2y02為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： 
=9.32， 
yi=40.17， 
=0.55， 
≈2.646．
參考公式：相關系數r= 
回歸方程 
= 
+ 
t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = 
， = ﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= 
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中所有正確的序號是 ．
①函數f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 
為奇函數．
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