（本小題滿分14分）
已知點
在拋物線
上，
點到拋物線
的焦點F的距離為2，
直線
與拋物線交于
兩點.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若以
為直徑的圓與
軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線
與
軸負半軸相交，求
面積的最大值.
【解析】（Ⅰ）拋物線
的準線為
， ................1分
由拋物線定義和已知條件可知
，
解得
，故所求拋物線方程為
. .............................3分
（Ⅱ）聯立
，消
并化簡整理得
.
依題意應有
，解得
. ............................4分
設
，則
， ..............................5分
設圓心
，則應有
.
因為以
為直徑的圓與
軸相切，得到圓半徑為
， ...............6分
又
.
所以 
， .....................7分
解得
. .........................8分
所以
，所以圓心為
.
故所求圓的方程為
. .......................9分
方法二：
聯立，消掉
并化簡整理得
，
依題意應有
，解得. ........................4分
設，則
. ........................5分
設圓心，則應有，
因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為. ......................6分
又
，
又
，所以有
， ...............................7分
解得， .................8分
所以
，所以圓心為.
故所求圓的方程為. ...................9分
（Ⅲ）因為直線
與
軸負半軸相交，所以
，
又與拋物線交于兩點，由（Ⅱ）知，所以
，.........................10分
直線：
整理得
，
點
到直線的距離
， .................................11分
所以
. .........................12分
令
，，
，
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － |
|
|
| 極大 |
|
由上表可得
最大值為
. ................................13分
所以當
時，
的面積取得最大值
. ..................................14分
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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