Question

【題目】已知函數和在的圖象如圖所示：

給出下列四個命題：

(1)方程有且僅有6個根；

(2)方程有且僅有3個根；

(3)方程有且僅有5個根；

(4)方程有且僅有4個根．

其中正確命題的個數是( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．通過可知函數有3個解，有2個解，然后具體分析①②③④，進而可得出正確的結論．

由圖象可得．

對于（1），由于滿足方程的有三個不同值，一個值在2與1之間，一個值為0，一個值在1到2之間，由的圖象可得每個值對應了2個值，故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故（1）正確．

對于（2），由圖可得滿足的有兩個，一個值處于2與1之間，由的圖象可得此時對應一個值；另一個值處于0與1之間，由的圖象可得此時對應三個值，因此該方程有且僅有4個根．故（2）不正確．

對于（3），由于滿足方程的有3個不同的值，從圖中可知一個等于0，一個，一個．而當對應了3個不同的值；當時，只對應一個值；當時，也只對應一個值．故滿足方程的值共有5個，故（3）正確．

對于（4），由于滿足方程的值有2個，而結合圖象可得每個值對應2個不同的值，故滿足方程的值有4個，即方程有且僅有4個根，故（4）正確．

綜上得（1）（3）（4）正確．

故選B．