Question

（14分）某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示。

⑴求合唱團學生參加活動的人均次數；

⑵從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；

⑶從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量

的分布列及數學期望。

 

Answer 1

【答案】

⑴參加活動的人均次數為

⑵

⑶的分布列

【解析】本試題主要是考查了條形圖的運用，以及古典概型概率的運算，和分布列的求解和數學期望值的綜合運用。

（1）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別10、50和40.

⑴該合唱團學生參加活動的人均次數為

（2）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為

（3）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C，那么容易知道各個取值的概率值，進而得到分布列。

解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別10、50和40.

⑴該合唱團學生參加活動的人均次數為……………（2分）

⑵從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為………（4分）

⑶從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C。  易知………（6分）…………（8分）      ……………（10分）

的分布列

的數學期望：………………………（14分）