【題目】給出下列四個命題：
①線性相關系數r的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；
②將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值不變
③將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變
④在回歸方程
＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，平均增加4個單位.
其中錯誤命題的序號是（ ）
A.①B.②C.③D.④
【答案】AB
【解析】
①線性相關系數r的絕對值越大，說明兩個變量間線性相關性越強；
②給一組數據的每一個數同時加上或減去同一個常數，平均數會相應的增加或減小；
③方差反映一組數據的波動的大小，由方差公式可判斷
④當x每增加一個單位時，可計算得
平均增加4個單位
解：①因為線性相關系數r的絕對值越大，說明兩個變量間線性相關性越強，所以①不正確；
②給一組數據的每一個數同時加上或減去同一個常數，平均數會相應的增加或減小所加或減的常數，所以②不正確；
③方差反映一組數據的波動的大小，由方差公式知將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，所以③正確；
④當x每增加一個單位時，可計算得平均增加4個單位，所以④正確；
故選：AB
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，
，
，由頂點
沿棱柱側面經過棱
到頂點
的最短路線與棱的交點記為
，求：
（1）三棱柱的側面展開科的對角線長；
（2）該最短路線的長及
的值；
（3）平面
與平面
所成二面角（銳角）的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的首項為
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數且
）成立，則稱數列
為“
數列”.
（1）若數列
為“
數列”，求數列
的通項公式；
（2）是否存在數列
既是“
數列”，也是“
數列”？若存在，求出符合條件的數列
的通項公式及對應的
的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數列
為“
數列”， 
，設
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點
測得海面上油井
在南偏東
，海輪向北航行40分鐘后到達點
，測得油井在南偏東
，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點
，則
兩點的距離為(單位：海里)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某觀測站
在目標
的南偏西
方向，從
出發有一條南偏東
走向的公路，在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去，走
到達
，此時測得
距離為
，若此人必須在
分鐘內從
處到達
處，則此人的最小速度為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
過點
，離心率為
.
分別是橢圓
的上、下頂點，
是橢圓上異于的一點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
在直線
上，且
，求
的面積；
（3）過點作斜率為
的直線分別交橢圓于另一點
，交
軸于點
，且點在線段
上（不包括端點
），直線
與直線
交于點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綿陽是黨中央、國務院批準建設的中國唯一的科技城，重要的國防科研和電子工業生產基地，市某科研單位在研發過程中發現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值
（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關系為：當
時，是的二次函數；當
時，
測得部分數據如表：
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（1）求關于的函數關系式
；
（2）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳．
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