(1)求證:為定值;
(2)求△AOB面積的最大值和最小值.
思路解析:此題看起來與極坐標方程沒有什么關系,但是當把橢圓方程化為極坐標方程后,就可以發現OA與OB長度的關系了;在△AOB中利用正弦定理的面積公式也容易找到其面積的最大值和最小值.
(1)證明:橢圓半長軸長為a,半短軸長為b,以O為極點,長軸一端與點O的射線為極軸,建立坐標系,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入橢圓方程,得b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2.
∴ρ2=
即ρ2=.設OA的極角為α,則OB的極角為
+α.
∴.
∴為定值.
(2)解:設A的極坐標為(ρ1,θ),則B(ρ2,θ+).點A、B滿足方程ρ12=
,ρ22=
.∵OA⊥OB,∴S△OAB=
ρ1ρ2.
而ρ12ρ22=,
這里ρ1ρ2與ρ12ρ22同時取得最大值和最小值.
故當sin2θ=0時,ρ12ρ22有最大值,ρ1ρ2有最大值
,
(S△OAB)max=·
=
;
當sin2θ=±1時,ρ12ρ22有最小值,ρ1ρ2有最小值
,
(S△OAB)min=·
=
.
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
2 |
3 |
2 |
PA |
PB |
OP |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
2 |
3 |
2 |
PA |
PB |
OP |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
2 |
3 |
2 |
PA |
PB |
OP |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com