【題目】已知雙曲線
：
（
，
）的左、右焦點分別為
，
，過點且斜率為
的直線交雙曲線于
，
兩點，線段
的垂直平分線恰過點，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用雙曲線的定義，分別將AF1，BF1表示出來，再利用直線的斜率及傾斜角的關系，將所有邊長用a,c來表示，最后利用直角三角形的關系，列出a,c的方程，再求離心率。
連接AF2,BF2,記A,B中點為N，根據題意知：AF2=BF2,所以設AF2=BF2=m,并且NF2垂直AB,由于過點F1的直線斜率為
，設直線的傾斜角為
，所以在直角三角形F1F2N中，
，根據雙曲線的定義：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以AB=4a,則AN=BN=2a,
故：BF1=NF1-BN=
-2a因此：m= ;在直角三角形ANF2中，
，從而解得離心率 ：
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．
（1）求C；
（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4acosθ，直線l與曲線C交于不同的兩點M，N．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）已知a＞0，設點P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1772年德國的天文學家波得發現了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數列規律），當時德國數學家高斯根據此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學家皮亞齊經過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請你根據這個定則，估算從水星開始由近到遠算，第10個行星與太陽的平均距離大約是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
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【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，
是拋物線
：
的焦點，
是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過，，三點的圓的圓心為
.
（1）是否存在過點，斜率為
的直線
，使得拋物線上存在兩點關于直線對稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；
（2）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年國際乒聯總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項目，中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.
（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；
（2）設隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數，求X的分布列；
（3）男子單打決賽是林高遠（中國）對陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠獲勝的概率為
，張本智和獲勝的概率為
，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結果相互獨立，求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.
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