Question

已知在平行四邊形ABCD中，點A（1，1），B（2，3），CD的中點為E（4，1），將?ABCD按向量

a

平移，使C點移到原點O．
（1）求向量

a

；
（2）求平移后的平行四邊形的四個頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）設出C和D的坐標，由平行四邊形ABCD可得

AB

=

DC

，根據平面向量的坐標表示得到①和②，然后根據中點坐標公式得到③和④，聯立四個關系式可解得C與D的坐標，把C點移到原點O，則利用坐標表示出

a

即可；（2）根據平移公式即可求出．

解答：解：（1）設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四邊形ABCD可得

AB

=

DC

，則

x3-x4=2-1=1 ① y3-y4=3-1=2 ②

又CD的中點為E（4，1），則

x3+x4 2 =4 ③ y3+y4 2 =1 ④

，
由①+③，②+④分別求出

x3= 9 2 y3=2

；
由③-①，④-②分別求出

x4= 7 2 y4=0

．
即C（

9

2

，2），D（

7

2

，0）．
∴

a

=（0-

9

2

，0-2）=（-

9

2

，-2）．
（2）由平移公式得A′（-

7

2

，-1），B′（-

5

2

，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．

點評：此題考查學生靈活運用兩點的中點坐標公式，會進行平面向量的坐標運算．是一道把解析幾何與向量運算結合起來的綜合題．