已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數法，先設出橢圓方程，根據焦距和橢圓過，解出
，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點，所以聯立得到的關于的方程有2個不相等實根，所以利用
求解；第二問，分析題意得只需證明
，設出
點坐標，利用第一問得出的關于的方程找到
，將
化簡，把的結果代入即可得證.
試題解析：（1）設橢圓的方程為
，因為
，所以
，
又因為橢圓過點，所以
，解得
，故橢圓方程為
. 3分
將
代入并整理得
，
，解得. 6分
（2）設直線的斜率分別為
和
，只要證明.
設
，則
，
. 9分
，
分子
所以直線的斜率互為相反數. 12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為
，求直線
的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
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經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
的中垂線經過點
，求直線
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線
：
的長軸長為4，且過點
．
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.