Question

如圖，是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由三視圖判斷出幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，求出對應的高和底面的邊長，根據它的外接球是對應直三棱錐的外接球，由外接球的結構特征，求出它的半徑，代入表面積公式進行求解．

解答：解：由三視圖知該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
直三棱錐的高是2，底面的直角邊長為

2

，斜邊為2，
則直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，
設幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為1，
∴R²=1+1=2，故外接球的表面積是4πR²=8π，
故答案為：8π．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關鍵是對幾何體正確還原，并根據三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，還需要求出外接球的半徑，進而求出它的表面積，考查了空間想象能力．