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(
5x
-
1
x
) n（n∈
N
，n≥3）展開式中的第4項是常數項，則n=
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，當r=3時x的指數為0，列出方程求出n的值．
解答：解：(
5x
-
1
x
)n展開式的通項為Tr+1=(-1)r
C
r
n
x
n-6r
5

據已知當r=3時，
n-18
5
=0
解得n=18
故答案為18
點評：解決二項展開式的特定項問題，常用的工具是二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項是常數項，求n；
（2）設n≤2012，在其展開式，若存在連續三項的二項式系數成等差數列，問這樣的n共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設(5x-
1
x
)n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=56．
（1）求 n，N，M；         
（2）求展開式中常數項為
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2002•上海）若在(
5x
-
1
x
)n的展開式中，第4項是常數項，則n=
18
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）若在(
5x
-
1
x
)n的展開式中，第4項為常數項，則n的值是（　�。�

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