【題目】一場小型晚會有
個唱歌節目和
個相聲節目，要求排出一個節目單．
（1）個相聲節目要排在一起，有多少種排法？
（2）個相聲節目彼此要隔開，有多少種排法？
（3）第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目，有多少種排法？
（4）前個節目中要有相聲節目，有多少種排法？
（要求：每小題都要有過程，且計算結果都用數字表示）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）將
個相聲節目進行捆綁，與其它
個節目形成
個元素，利用捆綁法可求得排法種數；
（2）將個相聲節目插入其它個節目所形成的空中，利用插空法可求得排法種數；
（3）第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目，則個節目排在中間，利用分步乘法計數原理可求得排法種數；
（4）在
個節目進行全排的排法種數中減去前個節目中沒有相聲節目的排法種數，由此可求得結果.
（1）將個相聲節目進行捆綁，與其它個節目形成個元素，然后進行全排，
所以，排法種數為
種；
（2）將個相聲節目插入其它個節目所形成的個空中，則排法種數為
種；
（3）第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目，則其它個節目排在中間，進行全排，
由分步乘法計數原理可知，排法種數為
種；
（4）在個節目進行全排的排法種數中減去前個節目中沒有相聲節目的排法種數，
可得出前個節目中要有相聲節目的排法種數為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.
①函數的最值一定是極值；
②設
：實數
，
滿足
；
：實數，滿足
，則是的充分不必要條件；
③已知橢圓
：
與雙曲線
：
的焦點重合，
、
分別為、的離心率，則
，且
；
④一動圓
過定點
，且與已知圓
：
相切，則動圓圓心的軌跡方程是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據環保部門對某河流的每年污水排放量
（單位：噸）的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量
的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當
時，沒有影響；當
時，經濟損失為10萬元；當
時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現有三種應對方案：
方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；
方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；
方案三：不采取措施.
試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮，某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 |
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認為共享產品對生活無益 |
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總計 |
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（1）求出表格中
的值，并根據表中的數據，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？
（2）現按照分層抽樣從認為共享產品對生活無益的人員中隨機抽取6人，再從6人中隨機抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為：
（t為參數，a∈[0，π），曲線C的極坐標方程為：p＝2cosθ．
（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標系下的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交PQ兩點，若|PQ|
，求直線l的斜率．
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