Question

方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根分布在區間（2，3）和（3，4）之間，則實數m的取值范圍為

（-

13

3

，-4）

．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²+（m-2）x+5-m，利用零點存在定理，建立不等式，即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：構造函數f（x）=x²+（m-2）x+5-m
∵關于x的方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根分布在區間（2，3）和（3，4）之間，
∴

f(2)＞0   f(3)＜0   f(4)＞0

即

22+2(m-2)+5-m＞0   32+3(m-2)+5-m＜0   42+4(m-2)+5-m＞0

，
∴

m+5＞0   2m+8＜0   3m+13＞0

，
解得-

13

3

＜m＜-4
故實數m的取值范圍為 (-

13

3

，-4)．
故答案為：(-

13

3

，-4)

點評：本題考查方程根的研究，考查函數與方程思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．